Es un actor conocido por su participación en la serie de Netflix «Mindhunter», creada por David Fincher y en la que interpreta a Ed Kemper, un asesino en serie real que es entrevistado por los personajes principales,
Uno de los primeros papeles importantes de Britton fue en la película de terror «The Girl in the Photographs» (2015), dirigida por Nick Simon, donde interpreta a uno de los asesinos en serie que aterrorizan a un pequeño pueblo. A pesar de que la película recibió críticas mixtas, la actuación de Britton fue elogiada por la crítica.
En 2018, interpretó a Hazel en la serie de televisión «The Umbrella Academy». En 2019, tuvo un papel secundario en la película «El Camino: Una película de Breaking Bad», dirigida por Vince Gilligan.
