Es conocida por ser una de las actrices jóvenes más cautivadoras de la industria que saltó a la fama por su papel destacado como la ambiciosa residente de Summerhouse.
Comenzó su carrera con papeles como invitada en las series de televisión Top Boy, Coming Up, Chasing Shadows, Humans, Doctor Who, y Black Mirror (actuación por la que recibió una nominación al Primetime Emmy Award).
Posteriormente, obtuvo un papel en la película de 2015 Urban Hymn, por la que la Academia Británica de las Artes Cinematográficas y de la Televisión (BAFTA) nombró a Wright entre el grupo de británicos revelación de los BAFTA de 2015.
En 2019, Wright ganó el BAFTA Rising Star Award y un SAG Award como parte del ‘Best Ensemble’ de Black Panther, película en el que ocupó inicialmete el papel de Shuri, científica principal y princesa de Wakanda. Repitió el papel en Vengadores: Infinity War (2018) y Vengadores: Endgame (2019), la segunda película más taquillera de todos los tiempos.
En 2020, Wright volvió a tener éxito con un papel protagónico en la serie de antología de Steve McQueen, Small Axe ( que fue nominada a 2 Globos de Oro), donde interpretó a la líder del Partido Pantera Negra británica, Altheia Jones-LeCointe, papel por el que fue no Premios BAFTA de Televisión 2021.
