Es una actriz británica conocida por su papel de la princesa Margarita en la serie de Netflix The Crown de Peter Morgan, por la que ganó el premio BAFTA a la mejor actriz en un papel secundario en una serie de televisión en 2018.
Estudió Literatura Inglesa en la Universidad de Exeter e hizo su debut como actriz profesional en la producción Todos eran mis hijos (2010) de Arthur Miller.
Luego participó en varias obras de teatro como El sueño de una noche de verano (2010), Como gustéis (2010), Women Beware Women (2011), Las tres hermanas (2012) y como Stella Kowalski en Un tranvía llamado Deseo (2014).
Ha recibido varios galardones, que incluyen un British Academy Television Awards, una Copa Volpi, además de nominaciones para un premio Óscar, un Globo de Oro, un Premio Primetime Emmy y dos Premios del Sindicato de Actores.
Interpretó a Estella en la adaptación de la BBC de Great Expectations y a Joanna en la comedia romántica de Richard Curtis About Time.
También obtuvo papeles en grandes películas como Mission: Impossible – Fallout (2018), Hobbs & Shaw (2019), About Time (2013), The World to Come (2020) y Pieces of a Woman (2020), por la que Kirby recibió una nominación al Premio de la Academia a la Mejor Actriz.
